बिंदु P(5, 4, -1) से रेखा frac{x - 1}{2} = fr | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $L: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda + 1, 9\lambda, 5\lambda)$ के रूप में

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$\sqrt{\frac{2109}{110}}$

Vedclass · Answer

(B) माना रेखा $L: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda + 1, 9\lambda, 5\lambda)$ के रूप में है। रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(2\lambda + 1 - 5, 9\lambda - 4, 5\lambda + 1) = (2\lambda - 4, 9\lambda - 4, 5\lambda + 1)$ हैं। चूंकि $PQ$ रेखा $L$ पर लंब है,इसलिए उनके दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2\lambda - 4) + 9(9\lambda - 4) + 5(5\lambda + 1) = 0$. $4\lambda - 8 + 81\lambda - 36 + 25\lambda + 5 = 0$. $110\lambda - 39 = 0 \implies \lambda = \frac{39}{110}$. बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(2(\frac{39}{110}) + 1, 9(\frac{39}{110}), 5(\frac{39}{110})) = (\frac{188}{110}, \frac{351}{110}, \frac{195}{110})$ हैं। लंबाई $PQ = \sqrt{(2\lambda - 4)^2 + (9\lambda - 4)^2 + (5\lambda + 1)^2}$. $\lambda = \frac{39}{110}$ रखने पर,हमें $PQ = \sqrt{\frac{2109}{110}}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $P(5, 4, -1)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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