અતિવલય (hyperbola) ના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષ (transverse axis) ની લંબાઈ કરતા વધારે છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ કેટલી હશે?

હાયપરબોલા $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ધ્યાનમાં લો જેનું એક નાભિ $P(-3,0)$ પર છે. જો તેના બીજા નાભિમાંથી પસાર થતું લેટસ રેક્ટમ $P$ પર કાટખૂણો બનાવે છે અને $a^2b^2 = \alpha\sqrt{2} - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

જો કોઈ શંકુછેદની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $2e^3 + 10e - 13 = 0$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો તે શંકુછેદ કયો છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $(OA)^2 - (OB)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?