दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिसका मध्य-बिंदु $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ है।

$(2, 1)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ बिंदु से गुजरती है। यदि यह परावर्तित किरण $e = \frac{1}{3}$ उत्केंद्रता वाले एक दीर्घवृत्त की नियता (directrix) है और इस नियता से निकटतम नाभि (focus) की दूरी $\frac{8}{\sqrt{53}}$ है,तो दूसरी नियता का समीकरण क्या हो सकता है?

यदि $\alpha$,$\beta$ लंबाई के अंतराल से संबंधित है,और $(\alpha, -\alpha)$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 1$ का एक आंतरिक बिंदु है,तो $(6\beta - 4)^{201} + 201 = $

दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 288$ की स्पर्श रेखा जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। तब $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a < b$,बिंदु $(4, 3)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए: