વર્તુળો x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.$(x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.$(x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20) - (x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10) = 0$$-4x + 12y - 30 = 0 \Rightarrow 2x - 6y + 15 = 0$.વર્તુળ $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$.કેન્દ્ર $C_1(-1, -2)$ થી સામાન્ય જીવા $2x - 6y + 15 = 0$ પરના લંબનું અંતર $p$:$p = \frac{|2(-1) - 6(-2) + 15|}{\sqrt{2^2 + (-6)^2}} = \frac{25}{\sqrt{40}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r_1^2 - p^2}$ છે.$= 2\sqrt{25 - \frac{625}{40}} = 2\sqrt{\frac{375}{40}} = 5\sqrt{\frac{3}{2}}$.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-11=0$:

વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module