x = k (k એ પૂર્ણાંક છે) આગળ f(x) = {x} sin(pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^k 	imes \pi$

Vedclass · Answer

(B) $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$,તેથી $f(k) = \{k\} \sin(\pi k) = 0 	imes 0 = 0$.નાના $h > 0$ માટે,$k-h$ એ અંતરાલ $(k-1, k)$ માં આવે છે,તેથી $\{k-h\} = k-h - (k-1) = 1-h$.આમ,$f(k-h) = (1-h) \sin(\pi(k-h)) = (1-h) \sin(k\pi - \pi h) = (1-h) (\sin(k\pi)\cos(\pi h) - \cos(k\pi)\sin(\pi h))$.કારણ કે $\sin(k\pi) = 0$ અને $\cos(k\pi) = (-1)^k$,આપણને મળે $f(k-h) = (1-h) (0 - (-1)^k \sin(\pi h)) = (1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)$.હવે,$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h) - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)}{-h}$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{\pi h} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$LHD = (-1)^{k+1} 	imes (-1) 	imes \pi = (-1)^{k+2} \pi = (-1)^k \pi$.

$x = k$ ($k$ એ પૂર્ણાંક છે) આગળ $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શું થાય? (જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, x > 0$

જો $y = \frac{1}{a - z}$ હોય,તો $\frac{dz}{dy} = $

જો $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ અને $f'(x) = \sin x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module