કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે,જ્યાં $x > 0$.આપણે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે,જ્યાં $x > 0$.આપણે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,$1 - \frac{1}{x^2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = 1$.કારણ કે $x$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેથી આપણે $x = 1$ લઈએ છીએ.હવે,ન્યૂનતમ મૂલ્યની પુષ્ટિ કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ છીએ:$f''(x) = \frac{2}{x^3}$.$x = 1$ પર,$f''(1) = 2 > 0$,જે પુષ્ટિ કરે છે કે $f(x)$ પાસે $x = 1$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ છે.વૈકલ્પિક રીતે,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા દ્વારા,$x > 0$ માટે,$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \ge \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 1$,તેથી $x + \frac{1}{x} \ge 2$.

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

જો $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ હોય,તો $f(x)$ ને:

જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો $\beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module