2^{(x^2 - 3)^3+27} का न्यूनतम मान है- | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 2^{(x^2 - 3)^3+27}$.$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $g(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।चूँक

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(C) माना $f(x) = 2^{(x^2 - 3)^3+27}$.$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $g(x) = (x^2 - 3)^3 + 27$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।चूँकि फलन $h(u) = u^3$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,इसलिए $(x^2 - 3)^3$ का परिसर $x^2 - 3$ के परिसर पर निर्भर करता है।हम जानते हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2 - 3 \ge -3$.माना $u = x^2 - 3$. तो $u \in [-3, \infty)$.फलन $g(u) = u^3 + 27$,$u \in [-3, \infty)$ के लिए निरंतर वर्धमान है।$g(u)$ का न्यूनतम मान $u$ के सबसे छोटे मान पर प्राप्त होता है,जो $u = -3$ है।अतः,$g_{min} = (-3)^3 + 27 = -27 + 27 = 0$.इसलिए,$f(x) = 2^{g(x)}$ का न्यूनतम मान $2^0 = 1$ है।

$2^{(x^2 - 3)^3+27}$ का न्यूनतम मान है-

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