અઋણ પૂર્ણાંક a ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.$\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = 1+

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}$.$\frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = 1+\sqrt{x}$ હોવાથી,લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a(x-1)+\sin(x-1)}{(x-1)+\sin(x-1)}\right\}^{1+\sqrt{x}} = \frac{1}{4}$ થાય.$x-1 = h$ લેતા,જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $h \rightarrow 0$. પદાવલિ $\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-ah+\sin h}{h+\sin h}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ બને છે.અંશ અને છેદને $h$ વડે ભાગતા,$\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{-a+\frac{\sin h}{h}}{1+\frac{\sin h}{h}}\right\}^{1+\sqrt{1+h}} = \frac{1}{4}$ મળે.$h=0$ મુકતા,$\left(\frac{1-a}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે.આથી $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$ થાય.જો $\frac{1-a}{2} = \frac{1}{2}$,તો $a=0$. જો $\frac{1-a}{2} = -\frac{1}{2}$,તો $a=2$.$a=2$ માટે આધાર ઋણ બને છે,તેથી $a=0$ એ સાચો જવાબ છે.

અઋણ પૂર્ણાંક $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ થાય.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ હોય,તો $\beta + \gamma - \alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{[(a - n)nx - \tan x]\sin nx}}{{{x^2}}} = 0,$ જ્યાં $n$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module