2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

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Question

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) +

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर,जहाँ प्रत्येक युग्म के लिए $a - b = 1$ है:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.ऐसे कुल $1007$ युग्म हैं।गणना करने पर $S = 1007^2 	imes 4031$ प्राप्त होता है।अतः,$S$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या $1007^2$ है।

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या है ($^2$ में)

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$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ है,तो $\alpha$ का मान ...... है.

यदि $|x| < 1$ है,तो श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ का मान क्या है?

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