2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં દરેક જોડકા માટે $a - b = 1$ છે:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.આવા કુલ $1007$ જોડકાં છે.ગણતરી કરતા $S = 1007^2 	imes 4031$ મળે છે.તેથી,$S$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા $1007^2$ છે.

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

Similar Questions

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n$-મું પદ $n(n+3)$ છે.

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_n$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_1 = 5$ અને $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ તમામ $n \in N$ માટે,તો $a_{51}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module