सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $n$ ऐसी है कि $3^{n}$,$66!$ को विभाजित करती है,वह $............$ है।

समुच्चय $\{2, 3, \ldots, 200\}$ में ऐसे धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1}{n}$ का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है?

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।

एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $n = 2^{x} 3^{y} 5^{z}$ है,जहाँ $y$ और $z$ इस प्रकार हैं कि $y+z=5$ और $y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}$,जहाँ $y > z$ है। तो $n$ के विषम भाजकों की संख्या,$1$ को सम्मिलित करते हुए,क्या होगी? ..... .

यदि $1000! = 3^n \times m$ है,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है जो $3$ से विभाज्य नहीं है,तो $n = $

यदि ${\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n}, x \ne 0$ के विस्तार में पदों की संख्या $28$ है,तो इस विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग क्या है?