सरल आवर्त गति करने वाले एक पिंड की गतिज ऊर्जा | vedclass

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Question

(A) सरल आवर्त गति करने वाले एक पिंड की गतिज ऊर्जा $K$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$K = \frac{1}{2} m v^2$जहाँ $v$ पिंड का वेग है।यदि विस्थ

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(A) सरल आवर्त गति करने वाले एक पिंड की गतिज ऊर्जा $K$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$K = \frac{1}{2} m v^2$जहाँ $v$ पिंड का वेग है।यदि विस्थापन $y = a \sin \omega t$ है,तो वेग होगा:$v = \frac{dy}{dt} = a \omega \cos \omega t$इस मान को गतिज ऊर्जा के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$K = \frac{1}{2} m (a \omega \cos \omega t)^2 = \frac{1}{2} m a^2 \omega^2 \cos^2 \omega t$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$K = \frac{1}{2} m a^2 \omega^2 \left( \frac{1 + \cos 2\omega t}{2} ight) = \frac{1}{4} m a^2 \omega^2 (1 + \cos 2\omega t)$यह व्यंजक दर्शाता है कि गतिज ऊर्जा $K$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होती है और सरल आवर्त गति की आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति (अर्थात $2\omega$) के साथ बदलती है। विकल्प $A$ में दिया गया ग्राफ इस आवर्ती परिवर्तन को सही ढंग से दर्शाता है,जहाँ $K$,$0$ और अधिकतम मान के बीच $T/2$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है।

सरल आवर्त गति करने वाले एक पिंड की गतिज ऊर्जा,$K$ समय $t$ के साथ कैसे बदलती है,इसे ग्राफ में दर्शाया गया है।

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