मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं का संयुक्त | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $x+y=0$ है,जिसका ढाल $m_{1} = -1$ है। माना अभीष्ट रेखाओं का ढाल $m$ है। चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,हम सूत्र $	an 	het

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$x^{2}+4xy+y^{2}=0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा $x+y=0$ है,जिसका ढाल $m_{1} = -1$ है। माना अभीष्ट रेखाओं का ढाल $m$ है। चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,हम सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_{1}}{1 + m m_{1}} ight|$ का उपयोग करते हैं। मान रखने पर: $	an 30^{\circ} = \left| \frac{m - (-1)}{1 + m(-1)} ight| = \left| \frac{m+1}{1-m} ight|$. $\frac{1}{\sqrt{3}} = \left| \frac{m+1}{1-m} ight|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{3} = \frac{(m+1)^{2}}{(1-m)^{2}}$. $(1-m)^{2} = 3(m+1)^{2} \Rightarrow 1 - 2m + m^{2} = 3(m^{2} + 2m + 1)$. $1 - 2m + m^{2} = 3m^{2} + 6m + 3$. $2m^{2} + 8m + 2 = 0 \Rightarrow m^{2} + 4m + 1 = 0$. $m = \frac{y}{x}$ रखने पर: $\left( \frac{y}{x} ight)^{2} + 4\left( \frac{y}{x} ight) + 1 = 0$. $x^{2}$ से गुणा करने पर: $y^{2} + 4xy + x^{2} = 0$ या $x^{2} + 4xy + y^{2} = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x+y=0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

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