कथन पैटर्न $(p \vee q) \rightarrow (p \wedge q)$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

मान लीजिए कि $p$ कथन '$x$ एक अपरिमेय संख्या है',$q$ कथन '$y$ एक अबीजीय (transcendental) संख्या है',और $r$ कथन '$x$ एक परिमेय संख्या है या $y$ एक अबीजीय संख्या है' है।
कथन-$1$: $r$,$q \lor p$ के समतुल्य है।
कथन-$2$: $r$,$(p \Leftrightarrow \sim q)$ के समतुल्य है।

नीचे दिखाए गए परिपथ (circuit) के लिए,बूलियन बहुपद क्या है?

निम्नलिखित दो कथन दिए गए हैं:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ एक व्याघात (fallacy) है।
तो:

$\sim (p \Leftrightarrow q)$ है

बूलियन फलन $(x \cdot y)+[(x+y') \cdot y]'$ को सरल कीजिए।