વિધાન $(p \wedge \sim q) \rightarrow r$ નો પ્રતિ-વિધાન (inverse) શું છે?

વિધાન પેટર્ન $[p$ $\rightarrow(q$ $\rightarrow p)]$ $\rightarrow[p$ $\rightarrow(p \vee q)]$ એ

$p \vee r \vee s$,$p \vee \sim r \vee \sim s$,$p \vee \sim q \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee q \vee \sim s$,$q \vee r \vee \sim s$,$q \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee \sim q \vee \sim s$ પૈકીના સંયુક્ત વિધાનોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે $p, q, r$ અને $s$ ના સત્ય મૂલ્યો સોંપીને એકસાથે સાચા બનાવી શકાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

શું નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક (negations) છે:
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

ચકાસો કે નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકાર છે કે નહીં. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$I$: એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$
$II$: તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$