વિધેય y = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2-y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે $u = 10^x$. તો $10^{-x} = \frac{1}{u}$. તેથી,$y - 1 = \frac{u - 1/u}{u + 1/u} = \frac{u^2 - 1}{u^2 + 1}$. ધારો કે $Y = y - 1$. તો $Y(u^2 + 1) = u^2 - 1$. $Yu^2 + Y = u^2 - 1 \implies Y + 1 = u^2(1 - Y)$. $u^2 = \frac{1 + Y}{1 - Y} = \frac{1 + (y - 1)}{1 - (y - 1)} = \frac{y}{2 - y}$. કારણ કે $u = 10^x$,આપણી પાસે $10^{2x} = \frac{y}{2 - y}$ છે. બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા: $2x = \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$. તેથી,$x = \frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$.

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ નું પ્રતિવિધેય $x =$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે. જો સંબંધ $R$ એ $A$ થી $B$ પર $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R^{-1}$ શોધો.

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ અને $h: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ અને $h(g(g(x)))=x$ તમામ $x \in R$ માટે. તો

જો $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(x) = $

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module