वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ह्रासमान है,वह है:

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है,तो

वह अंतराल जिसमें $y=x^{2} e^{-x}$ वर्धमान है,वह है

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ............ है।

फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = \sin x - \cos x$ है,तो $0 \le x \le 2\pi$ अंतराल में फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?