n બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણના અંતઃકોણો G.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે,તેથી $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $S_n = 120(2^n - 1) / (2 - 1) = 120(2^n - 1)$.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $120(2^n - 1) = (n - 2) 	imes 180$.બંને બાજુ $60$ વડે ભાગતા: $2(2^n - 1) = 3(n - 2)$.$2^{n+1} - 2 = 3n - 6$,જેનું સાદું રૂપ $2^{n+1} + 4 = 3n$ થાય છે.$n=3$ માટે,$2^4 + 4 = 20$ અને $3(3) = 9$ $(20 
eq 9)$.$n=4$ માટે,$2^5 + 4 = 36$ અને $3(4) = 12$ $(36 
eq 12)$.જેમ $n$ વધે છે,તેમ $2^{n+1}$ એ $3n$ કરતા ખૂબ ઝડપથી વધે છે. તેથી,$n \ge 3$ માટે કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ શક્ય નથી.

Similar Questions

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

$5$ વડે વિભાજ્ય પ્રથમ સો બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module