ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે જેથી તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$.$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$.$f(x) = \frac{2(2^x+2^{-x}) + (3^x+3^{-x})}{2} = (2^x+2^{-x}) + \frac{1}{2}(3^x+3^{-x})$.$A.M. \geq G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $a > 0$ માટે,$a^x + a^{-x} \geq 2\sqrt{a^x \cdot a^{-x}} = 2$.આથી,$2^x+2^{-x} \geq 2$ અને $3^x+3^{-x} \geq 2$.આ ન્યૂનતમ કિંમતોને $f(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$f(x) \geq 2 + \frac{1}{2}(2) = 2 + 1 = 3$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે.

Similar Questions

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય, તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module