रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ और $f(0) \ne 0$ है। मान लीजिए $g: [1, \infty) \to R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ है। तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x+\int_0^x f(t) dt$ को संतुष्ट करता है। तो,समुच्चय $S=\{x \in R: f(x)=0\}$ में अवयवों की संख्या है

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है