વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2 \tan x(\cos x-y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો વક્ર બિંદુ $(\frac{\pi}{4}, 0)$ માંથી પસાર થાય,તો $\int_{0}^{\pi / 2} y \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+(\tan x)y=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$ ના ઉકેલ વક્ર $y=f(x)$ માટે,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{10}$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.