વિકલ સમીકરણ y dx - (x + 2y^2) dy = 0 નો સંકલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx - x dy = 2y^2 dy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા (જ્યાં $y 
eq 0$): $\frac{y dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{y}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx - x dy = 2y^2 dy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા (જ્યાં $y 
eq 0$): $\frac{y dx - x dy}{y^2} = 2 dy$.ભાગાકારના વિકલનનો ઉપયોગ કરતા: $d\left(\frac{x}{y}ight) = 2 dy$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int d\left(\frac{x}{y}ight) = \int 2 dy$.આથી $\frac{x}{y} = 2y + C$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,સમીકરણને $\frac{dx}{dy} - \frac{x}{y} = 2y$ તરીકે લખી શકાય.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 2y$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = e^{\ln|y|^{-1}} = \frac{1}{y}$ થાય.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો,વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$r dx + (x - r^2) dr = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module