વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y log x = x^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\log x}{x}\right) y = x$.

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\log (\sqrt{x})}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\log x}{x}\right) y = x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{\log x}{x}$ અને $Q = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે. $I$.$F$. $= e^{\int \frac{\log x}{x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{\log x}{x} dx = \int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2}$. આમ,$I$.$F$. $= e^{\frac{(\log x)^2}{2}} = (e^{\log x})^{\frac{\log x}{2}} = x^{\frac{\log x}{2}} = x^{\log (\sqrt{x})}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ,જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module