$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ का हल है,जहाँ $x(e^4 - 2) = 1$ है। तो $x(e^9 - 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

अवकल समीकरण $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है