x frac{dy}{dx} + 3y = x^2 નું સંકલ્યકારક અવયવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} y = x$. આને પ્રમાણિત સ્વરૂ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} y = x$. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સાથે સરખાવતા,$P = \frac{3}{x}$ મળે છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $IF = e^{\int P dx}$ છે. $IF = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = e^{\ln x^3} = x^3$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $x^3$ છે.

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$,$x>0$,$y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module