સંકલન int frac{sec^2 x}{(sec x+tan x)^{9/2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તેથી $dt = (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = \sec x(	an x + \sec x) dx = \sec x \cdot t \cdot dx$. આથી,$\sec x dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{(\sec x+	an x)^{11/2}} \left\{ \frac{1}{11} + \frac{1}{7}(\sec x+	an x)^2 ight\} + K$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તેથી $dt = (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = \sec x(	an x + \sec x) dx = \sec x \cdot t \cdot dx$. આથી,$\sec x dx = \frac{dt}{t}$. વળી,$\sec x - 	an x = \frac{1}{t}$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sec x = t + \frac{1}{t} \implies \sec x = \frac{1}{2} \left( t + \frac{1}{t} ight)$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \frac{\sec x \cdot (\sec x dx)}{t^{9/2}} = \int \frac{\frac{1}{2}(t + \frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^{9/2}} = \frac{1}{2} \int \frac{t + t^{-1}}{t^{11/2}} dt = \frac{1}{2} \int (t^{-9/2} + t^{-13/2}) dt$. સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{t^{-7/2}}{-7/2} + \frac{t^{-11/2}}{-11/2} ight] + K = -\left[ \frac{1}{7 t^{7/2}} + \frac{1}{11 t^{11/2}} ight] + K$. $-\frac{1}{t^{11/2}}$ સામાન્ય લેતા: $I = -\frac{1}{t^{11/2}} \left[ \frac{t^2}{7} + \frac{1}{11} ight] + K$. $t = \sec x + 	an x$ પાછું મૂકતા,આપણને વિકલ્પ $A$ મળે છે.

સંકલન $\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x+\tan x)^{9/2}} dx$ ની કિંમત (કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $K$ માટે) શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

વિધેય $\frac{x}{9-4x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

જો $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરો:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module