समतल $x - 2y = 0$ में बिंदु $(-1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को समाहित करने वाले समतल $P$ का समीकरण $ax+by+3z=2(a+b)$ है और बिंदु $(1,27,7)$ से समतल $P$ की दूरी $c$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान $.............$ है।

मान लीजिए कि समतल $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ रेखा $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ के समांतर है। यदि $P$ का $y$-अक्ष पर अंतःखंड $1$ है,तो $P$ और $L$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ के प्रतिच्छेदन से बनी रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

दिक् अनुपात $(2, 5, 1)$ वाली रेखा और समतल $8x + 2y - z = 4$ के बीच का कोण है