પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન છે. તો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે?

સમાન દળ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોની ન્યૂનતમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $4:1$ છે. તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર પણ $4:1$ છે. તો તેમની અવધિ (Range) નો ગુણોત્તર કેટલો હશે ($:1$ માં)?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ જમીન પરથી $v$ ઝડપ અને $\theta$ પ્રક્ષિપ્ત કોણ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ હોય,ત્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $d$ છે. જો તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ એક અલગ વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે જ્યાં અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g^{\prime}=\frac{g}{0.81}$ છે,તો નવી અવધિ $d^{\prime}=n d$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. બીજા પદાર્થને તે જ ઝડપથી શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,તો તેમની મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પ્રક્ષિપ્ત ગતિના એક સેકન્ડ પછી, એક પદાર્થ સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરે છે. વધુ બે સેકન્ડ પછી તે સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરે છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ શોધો $(g = 10 \,ms^{-2})$

એક દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની સમક્ષિતિજ અવધિ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ જેટલી છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\tan \theta$ નું મૂલ્ય .......... હોય.