R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. $	riangle OPB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $R^2 = r^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 R}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. $	riangle OPB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $R^2 = r^2 + (h - R)^2$ $\Rightarrow r^2 = R^2 - (h - R)^2 = R^2 - (h^2 - 2Rh + R^2) = 2Rh - h^2$. શંકુનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2Rh - h^2) h = \frac{\pi}{3} (2Rh^2 - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{\pi}{3} (4Rh - 3h^2)$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા: $\frac{\pi}{3} h(4R - 3h) = 0$. અહીં $h 
eq 0$ હોવાથી,$h = \frac{4R}{3}$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6h)$. $h = \frac{4R}{3}$ માટે,$\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6(\frac{4R}{3})) = \frac{\pi}{3} (4R - 8R) = -\frac{4\pi R}{3} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$h = \frac{4R}{3}$ આગળ ઘનફળ મહત્તમ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

જો તમામ ધન $x$ માટે $ax + \frac{b}{x} \ge c$ હોય,જ્યાં $a, b > 0$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module