c in R का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए $(D = 0)$।समीकरण हैं:$x - cy - cz = 0$$cx - y + cz = 0$$cx +

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$0.5$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए $(D = 0)$।समीकरण हैं:$x - cy - cz = 0$$cx - y + cz = 0$$cx + cy - z = 0$सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & -c & -c \ c & -1 & c \ c & c & -1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर:$1((-1)(-1) - (c)(c)) - (-c)((c)(-1) - (c)(c)) + (-c)((c)(c) - (-1)(c)) = 0$$1(1 - c^2) + c(-c - c^2) - c(c^2 + c) = 0$$1 - c^2 - c^2 - c^3 - c^3 - c^2 = 0$$-2c^3 - 3c^2 + 1 = 0$$2c^3 + 3c^2 - 1 = 0$त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(c + 1)^2(2c - 1) = 0$अतः,मूल $c = -1$ (पुनरावृत्ति) और $c = \frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।इसलिए,$c$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ या $0.5$ है।

$c \in R$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - cy - cz = 0$,$cx - y + cz = 0$,$cx + cy - z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) हो।

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