int_0^{pi /2} frac{sin x}{x} , dx और frac{pi} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $0  0$ होने के कारण),हमें $\

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $0 दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x > 0$ होने के कारण),हमें $\frac{\sin x}{x} दोनों पक्षों का $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx दाहिनी ओर का मान ज्ञात करने पर: $\int_0^{\pi /2} 1 \, dx = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$।अतः,$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx इस प्रकार,बड़ा मान $\frac{\pi}{2}$ है।

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx$ और $\frac{\pi}{2}$ में से कौन सा मान बड़ा है?

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$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,और $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ है,तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

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