અસમતાઓ $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની સિસ્ટમ માટે આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચે મુજબ છે:

$L$.$P$.$P$. (રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા) માટે $z = 70x + 50y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,શરતો $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ (feasible region) કયો છે?

બે ગોડાઉન $A$ અને $B$ ની અનાજ સંગ્રહ ક્ષમતા અનુક્રમે $100$ ક્વિન્ટલ અને $50$ ક્વિન્ટલ છે. તેઓ $3$ રેશનની દુકાનો $D, E$ અને $F$ ને પુરવઠો પૂરો પાડે છે,જેમની જરૂરિયાત અનુક્રમે $60, 50$ અને $40$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉનથી દુકાનો સુધીના પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહનનો ખર્ચ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહન ખર્ચ (રૂપિયામાં)
થી/સુધી $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે પુરવઠો કેવી રીતે મોકલવો જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = 7x - 8y$ માટે શરતો $x + y \leqslant 20$,$y \geqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $5k + 200$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

હેતુલક્ષી વિધેય $z = 3x + 5y$ માટે શરતો $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y = 0$,અને $x, y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?