$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 4x + y$......$(1)$
શરતોને આધીન:
${x + y \leqslant 50}$.......$(2)$
${3x + y \leqslant 90}$......$(3)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$......$(4)$

બે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:

થી/સુધી	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?

એક જથ્થાબંધ વેપારી $Rs. 2,40,000$ સાથે વ્યવસાય શરૂ કરવા માંગે છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંની કિંમત $Rs. 2000$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાની કિંમત $Rs. 3000$ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજ રાખવાની ક્ષમતા છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 125$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 200$ છે. જો તેની પાસે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા અને $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉં હોય,તો મહત્તમ નફા માટેનું ઉદ્દેશ્ય વિધેય $....$ છે.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક સુરેખ આયોજન સમસ્યા માટેનો ઉકેલ ગણ છે. તો સુરેખ પ્રતિબંધો નીચે મુજબ છે:

નીચે આપેલા છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?