શંકુ x^2 - (y - 1)^2 = 1 ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ છે,જે $(0, 1)$ પર કેન્દ્રિત અતિવલય છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 2(y - 1)\frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ છે,જે $(0, 1)$ પર કેન્દ્રિત અતિવલય છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 2(y - 1)\frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y - 1}$.સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ અને સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{b - 0}{a - 0} = \frac{b}{a}$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{b}{a} = \frac{a}{b - 1} \Rightarrow a^2 = b(b - 1) = b^2 - b$. $(1)$$(a, b)$ અતિવલય પર હોવાથી: $a^2 - (b - 1)^2 = 1$ $\Rightarrow a^2 - (b^2 - 2b + 1) = 1$ $\Rightarrow a^2 - b^2 + 2b = 2$. $(2)$$(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $(b^2 - b) - b^2 + 2b = 2 \Rightarrow b = 2$.તેથી $a^2 = 2^2 - 2 = 2$,એટલે કે $a = \sqrt{2}$ (કારણ કે ઢાળ ધન છે).અતિવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{1^2} - \frac{(y - 1)^2}{1^2} = 1$ છે,જ્યાં $A^2 = 1$ અને $B^2 = 1$.અતિવલય $\frac{X^2}{A^2} - \frac{Y^2}{B^2} = 1$ માટે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2B^2}{A}$ છે.અહીં $A = 1$ અને $B = 1$ હોવાથી,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2(1)^2}{1} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

અતિવલય $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ માટે,જ્યારે $\alpha$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું નિશ્ચિત રહે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module