આપેલ આકૃતિ કાયમી ચુંબકના ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવો દર્શાવે છે જેમાં $n$ આંટા અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈલ મૂકવામાં આવી છે. જ્યારે કોઈલમાંથી $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ની દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સમતલ અને કોઈલનું સમતલ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ હોય,તો કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?

એક પાતળી ચુંબકીય સોયને $200 \ G$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેની ધરી ક્ષેત્રની દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો આ ક્ષેત્રમાં સોય પર $0.012 \ Nm$ નું ટોર્ક લાગતું હોય,તો સોયની ચુંબકીય મોમેન્ટ શોધો. ($Am^2$ માં)

$2 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અને એકમ સદિશ $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ ધરાવતો વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વર્તુળાકાર લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B_0(3\hat{i} + 2\hat{k})$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $B_0 = 4 \times 10^{-3} \text{ T}$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 100\sqrt{2} \text{ A}$ હોય,તો લૂપ પર લાગતું ટોર્ક . . . . . . $\text{N}\cdot\text{m}$ છે. $(\pi = 3.14)$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$i$ પ્રવાહ ધરાવતું ચોરસ લૂપ $ABCD$ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવ્યું છે. લૂપ $XX'$ અક્ષની આસપાસ ફરી શકે છે. લૂપનું સમતલ $B$ ની દિશા સાથે $\theta$ $(\theta < 90^o)$ ખૂણો બનાવે છે. લૂપ પરનું ટોર્ક શૂન્ય થાય તે પહેલાં લૂપ પોતાની મેળે કેટલા ખૂણે ફરશે?

$(a)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલી છે. શું એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર એવી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી લૂપ પોતાની ધરી પર ફરે (એટલે કે,શિરોલંબ ધરીની આસપાસ ફરે)?
$(b)$ એક પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર લૂપ એક સમાન બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો લૂપ ફરવા માટે મુક્ત હોય,તો તેની સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિ કઈ હશે? દર્શાવો કે આ સ્થિતિમાં,કુલ ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ (બાહ્ય ક્ષેત્ર $+$ લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ક્ષેત્ર) મહત્તમ હોય છે.
$(c)$ અનિયમિત આકારની પ્રવાહધારિત લૂપ એક બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલી છે. જો તાર લવચીક હોય,તો તે શા માટે વર્તુળાકાર આકારમાં બદલાય છે?

$30$ આંટા અને $8 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલ, જેમાં $6 \,A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે, તેને $1.0 \,T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઊભી લટકાવવામાં આવી છે। ચુંબકીય ક્ષેત્રની રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $20^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા કાઉન્ટર ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,Nm$ માં)?