समीकरण sqrt{6-5 cos x+7 sin ^2 x}-cos x=0 का | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sqrt{6-5 \cos x+7 \sin ^2 x} = \cos x$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$6 - 5 \cos x + 7 \sin ^2 x = \cos ^2 x$ प्राप्त होता है

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$	an x+\sec x=1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\sqrt{6-5 \cos x+7 \sin ^2 x} = \cos x$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$6 - 5 \cos x + 7 \sin ^2 x = \cos ^2 x$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$,इसलिए $6 - 5 \cos x + 7(1 - \cos ^2 x) = \cos ^2 x$। $6 - 5 \cos x + 7 - 7 \cos ^2 x = \cos ^2 x$। $13 - 5 \cos x = 8 \cos ^2 x$,जो $8 \cos ^2 x + 5 \cos x - 13 = 0$ में सरल हो जाता है। माना $t = \cos x$,तो $8t^2 + 5t - 13 = 0$। गुणनखंड करने पर,$(8t + 13)(t - 1) = 0$। अतः,$t = 1$ या $t = -13/8$। चूंकि $-1 \le \cos x \le 1$,इसलिए $\cos x = 1$ होगा,जिसका अर्थ है $x = 2n\pi$। विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $	an(2n\pi) + \sec(2n\pi) = 0 + 1 = 1$। अतः,हल $	an x + \sec x = 1$ को संतुष्ट करता है।

समीकरण $\sqrt{6-5 \cos x+7 \sin ^2 x}-\cos x=0$ का व्यापक हल निम्नलिखित में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करता है?

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