अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ का व्यापक हल है

यदि $y(t)$,$(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ और $y(0) = -1$ का एक हल है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ और $x(1) = 1$ है,तो $5x(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

यदि $\cos x$ और $\sin x$ अवकल समीकरण $a_{0} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{2} y=0$ के हल हैं,जहाँ $a_{0}, a_{1}$ और $a_{2}$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से हमेशा सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ का हल वक्र है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए: