વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે એક વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(3,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને આ વક્રની નીચે,$x$-અક્ષની ઉપર અને $3$ અને $x (>3)$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ છે. જો આ વક્ર પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $(\alpha, 6\sqrt{10})$ માંથી પણ પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $........$ છે.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો,વક્રોનો પરિવાર છે

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો: