मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x

Vedclass · Accepted Answer

$3(1 + x^2)y = 4x^3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2x}{1 + x^2}$ और $Q = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1 + x^2} dx} = e^{\ln(1 + x^2)} = 1 + x^2$ है।व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int Q 	imes (I.F.) dx + C$ है।$y(1 + x^2) = \int \frac{4x^2}{1 + x^2} 	imes (1 + x^2) dx + C$.$y(1 + x^2) = \int 4x^2 dx + C$.$y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3} + C$.चूंकि वक्र मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $C$ का मान प्राप्त होता है।$0(1 + 0) = \frac{4(0)^3}{3} + C \implies C = 0$.अतः,वक्र का समीकरण $y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3}$ है,जिसे $3(1 + x^2)y = 4x^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

Similar Questions

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0, y > 1, x(e) = e$ का हल है। तो $x(e^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module