यदि x y^{prime}+y-e^x=0 और y(a)=b है,तो lim _ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x y^{\prime}+y-e^x=0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x \frac{d y}{d x}+y=e^x$ गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{d x}(x

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$e+a b-e^a$ (जहाँ $y^{\prime}=\frac{d y}{d x}$)

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x y^{\prime}+y-e^x=0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x \frac{d y}{d x}+y=e^x$ गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{d x}(x y)=e^x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int d(x y)=\int e^x d x$ परिणाम प्राप्त होता है: $x y=e^x+C$ प्रारंभिक शर्त $y(a)=b$ का उपयोग करने पर: $a b=e^a+C \Rightarrow C=a b-e^a$ $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $x y=e^x+a b-e^a$ अतः,$y(x)=\frac{e^x+a b-e^a}{x}$ अंत में,सीमा का मान ज्ञात करने पर: $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)=\frac{e^1+a b-e^a}{1}=e+a b-e^a$

यदि $x y^{\prime}+y-e^x=0$ और $y(a)=b$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ का मान क्या है?

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