अवकल समीकरण $dx = (2x + 3y - 4) dy$ का व्यापक हल है

यदि अवकल समीकरण $(\tan^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ का हल वक्र बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है,तो वक्र पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जिसका कोटि (ordinate) $\tan(1)$ है।

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है और $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ को संतुष्ट करता है,तो $b$ के किस मान के लिए $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ होगा?

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ का हल है

एक फलन $y = f(x)$ जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ को संतुष्ट करता है,इस प्रकार है कि $x \rightarrow \infty$ होने पर $y \rightarrow 0$ होता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।