अवकल समीकरण $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; जब $x=1$ तो $y=0$ है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sqrt{2}y}{2\cos^4 x - \cos 2x} = x e^{\tan^{-1}(\sqrt{2} \cot 2x)}$,$0 < x < \pi/2$ का हल है,जहाँ $y(\pi/4) = \pi^2/32$ है। यदि $y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-\tan^{-1}(\alpha)}$ है,तो $3\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y_{1}(x)$ और $y=y_{2}(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=x+y$ के दो अलग-अलग हल हैं,जहाँ $y_{1}(0)=0$ और $y_{2}(0)=1$ है। तो $y=y_{1}(x)$ और $y=y_{2}(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?