माना y=y(x) अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$ है।हर का सरलीकरण करने पर: $2\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$ है।हर का सरलीकरण करने पर: $2\cos^4 x - \cos 2x = \cos^4 x + \sin^4 x$ प्राप्त होता है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx}$ ज्ञात करते हैं:$\int P(x) dx = \int \frac{\sqrt{2} dx}{\cos^4 x + \sin^4 x} = -	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)$।अतः $IF = e^{-	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$।हल $y \cdot IF = \int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ है।$y(\pi/4) = \pi^2/32$ रखने पर $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः $y = \frac{x^2}{2} e^{	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$।$x = \pi/3$ के लिए,$y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-	an^{-1}(\sqrt{2/3})}$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर $\alpha = \sqrt{2/3}$ मिलता है,इसलिए $3\alpha^2 = 2$।

Similar Questions

मान लीजिए कि $y(x)$,$(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ और $y(0) = -1$ का एक हल है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ का हल है। यदि $x(1) = 1$ है,तो $x(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ का हल है,जहाँ $y(1)=0$ है। तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module