વિકલ સમીકરણ (y^2+x+1) dy = (y+1) dx નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+2}{y+1}+\log (y+1)^2=y+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+1}{y+1} + \frac{x}{y+1}$. $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y+1} x = \frac{y^2+1}{y+1}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y+1}$ અને $Q(y) = \frac{y^2+1}{y+1}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y+1} dy} = e^{-\log(y+1)} = \frac{1}{y+1}$. ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ છે. $x \cdot \frac{1}{y+1} = \int \frac{y^2+1}{(y+1)^2} dy + c$. $y^2+1 = (y+1)^2 - 2(y+1) + 2$ લેતા: $\frac{x}{y+1} = \int \left( 1 - \frac{2}{y+1} + \frac{2}{(y+1)^2} \right) dy + c$. $\frac{x}{y+1} = y - 2 \log |y+1| - \frac{2}{y+1} + c$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{x+2}{y+1} + 2 \log |y+1| = y + c$,એટલે કે $\frac{x+2}{y+1} + \log (y+1)^2 = y + c$.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module