વિકલ સમીકરણ (e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા: $e^y dy = (e^{2x} - e^x e^y) dx$ પદોને ગોઠવતા: $e^y \frac{dy}{dx} + e

Vedclass · Accepted Answer

$e^y e^{e^x} = e^x e^{e^x} - e^{e^x} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા: $e^y dy = (e^{2x} - e^x e^y) dx$ પદોને ગોઠવતા: $e^y \frac{dy}{dx} + e^x e^y = e^{2x}$ ધારો કે $z = e^y$,તેથી $\frac{dz}{dx} = e^y \frac{dy}{dx}$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dz}{dx} + e^x z = e^{2x}$. આ $\frac{dz}{dx} + P(x)z = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = e^x$ અને $Q(x) = e^{2x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int e^x dx} = e^{e^x}$. ઉકેલ $z \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે. $z \cdot e^{e^x} = \int e^{2x} \cdot e^{e^x} dx + c$. ધારો કે $u = e^x$,તેથી $du = e^x dx$. $z \cdot e^{e^x} = \int u \cdot e^u du + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u e^u du = u e^u - e^u + c$. $z = e^y$ અને $u = e^x$ પાછા મૂકતા: $e^y e^{e^x} = e^x e^{e^x} - e^{e^x} + c$.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module