વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = cos^2(3x+y) નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$.ધારો કે $3x+y = t$. તેથી,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{d

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}(x+C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$.ધારો કે $3x+y = t$. તેથી,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 3$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 3 = \cos^2 t$,જે આપે છે $\frac{dt}{dx} = \cos^2 t + 3$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dt}{\cos^2 t + 3} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dt}{\cos^2 t + 3} = \int dx$.અંશ અને છેદને $\sec^2 t$ વડે ગુણતા: $\int \frac{\sec^2 t dt}{1 + 3\sec^2 t} = \int dx$.$\sec^2 t = 1 + 	an^2 t$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{\sec^2 t dt}{1 + 3(1 + 	an^2 t)} = \int \frac{\sec^2 t dt}{4 + 3	an^2 t} = \int dx$.ધારો કે $	an t = m$,તો $\sec^2 t dt = dm$.સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{dm}{4 + 3m^2} = \frac{1}{3} \int \frac{dm}{\frac{4}{3} + m^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{3}}} 	an^{-1}\left(\frac{m}{2/\sqrt{3}}ight) = x + C$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{1}{2\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}m}{2}ight) = x + C$.$2\sqrt{3}$ વડે ગુણતા: $	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} 	an tight) = 2\sqrt{3}(x+C)$.કારણ કે $t = 3x+y$,તેથી $	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} 	an(3x+y)ight) = 2\sqrt{3}(x+C)$.આમ,$f(x) = 2\sqrt{3}(x+C)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan(3x+y)\right) = f(x)$ છે. તો,$f(x) =$

Similar Questions

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \ dx - x \ dy = xy \ dx$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module