अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ पदों को अलग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^y(e^x + x^2 e^{x^3})$ चरों को पृथक करने पर

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$e^{-y} + e^x + \frac{1}{3} e^{x^3} = C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ पदों को अलग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^y(e^x + x^2 e^{x^3})$ चरों को पृथक करने पर: $e^{-y} dy = (e^x + x^2 e^{x^3}) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int (e^x + x^2 e^{x^3}) dx$ समाकलन हल करने पर: $-e^{-y} = e^x + \frac{1}{3} e^{x^3} + C$ मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $e^{-y} + e^x + \frac{1}{3} e^{x^3} = -C$ चूंकि $-C$ भी एक स्थिरांक है,इसलिए: $e^{-y} + e^x + \frac{1}{3} e^{x^3} = C$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

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उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2, y = 1$ हो।

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अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2$ और $y = 1$ है।

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