વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left(frac{x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin \left(\frac{x+y}{2}ight) - \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$.તેથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$ બને છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{\sin(y/2)} = -2 \cos(x/2) dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \csc(y/2) dy = -2 \int \cos(x/2) dx$.$2 \log |	an(y/4)| = -2(2 \sin(x/2)) + c_1$.$2$ વડે ભાગતા: $\log |	an(y/4)| = -2 \sin(x/2) + c$,જ્યાં $c = c_1/2$.તેથી,વ્યાપક ઉકેલ $\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module