frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{y-x+1} का व्यापक ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ है।तिर्यक गुणा करने पर,$(y-x+1) dy = (x+y+1) dx$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित

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$2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ है।तिर्यक गुणा करने पर,$(y-x+1) dy = (x+y+1) dx$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y dy - x dy + dy = x dx + y dx + dx$.पदों को समूहित करने पर: $(y+1) dy - x dy = (x+1) dx + y dx$.दोनों पक्षों में $x dy$ जोड़ने पर: $(y+1) dy = (x+1) dx + (y dx + x dy)$.गुणन नियम $d(xy) = y dx + x dy$ का उपयोग करने पर,$(y+1) dy = (x+1) dx + d(xy)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (y+1) dy = \int (x+1) dx + \int d(xy)$.इससे $\frac{(y+1)^2}{2} = \frac{(x+1)^2}{2} + xy + C_1$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर: $(y+1)^2 = (x+1)^2 + 2xy + 2C_1$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = -2C_1$.माना $C = -2C_1$,अतः $2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = C$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है

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