વિધેય f(x) = frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{12x^2 - 6x}{6} - 2 \cos x + [

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{2}, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{12x^2 - 6x}{6} - 2 \cos x + [2 \cos x + (2x - 1)(-\sin x)]$ $f'(x) = (2x^2 - x) - 2 \cos x + 2 \cos x - (2x - 1) \sin x$ $f'(x) = x(2x - 1) - (2x - 1) \sin x$ $f'(x) = (2x - 1)(x - \sin x)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે,$x > \sin x$,તેથી $(x - \sin x) > 0$. $x હવે,$f'(x) = (2x - 1)(x - \sin x)$ ની નિશાની તપાસીએ: $1$. જો $x \in [\frac{1}{2}, \infty)$,તો $(2x - 1) \geq 0$ અને $(x - \sin x) > 0$,તેથી $f'(x) \geq 0$. આમ,$f(x)$ વધતું વિધેય છે. $2$. જો $x \in [0, \frac{1}{2}]$,તો $(2x - 1) \leq 0$ અને $(x - \sin x) \geq 0$,તેથી $f'(x) \leq 0$. આમ,$f(x)$ ઘટતું વિધેય છે. $3$. જો $x \in (-\infty, 0]$,તો $(2x - 1) વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$f(x)$ એ $[\frac{1}{2}, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module